Тема: Применение методов дифференциального исчисления к решению экстремальных задач с

Тема: Применение способов дифференциального исчисления к решению экстремальных задач с геометрическим содержанием.

Отыскать наивеличайшую площадь земляного участка прямоугольной формы, который можно огородить забором длиной 480 метров?

Задать свой вопрос
1 ответ

Длина забора - это периметр участка.

Пусть х - длина первой стороны, y - длина 2-ой стороны.

Длину 2-ой стороны можно выразить через периметр и длину первой стороны:

y=\dfracP-2x2=\dfrac480-2x2=240-x

Запишем выражение для площади:

S=xy=x(240-x)

Осмотрим функцию от переменной x, для которой найдем экстремум:

S(x)=x(240-x)=240x-x^2\\S'(x)=240-2x\\240-2x=0\\2x=240\\x=120

x_0=120 - точка экстремума (максимума)

Найдем само значение экстремума (максимума):

S(x_0)=120\cdot(240-120)=14400\ (\mathrmm^2)

На самом деле, величайшую площадь из прямоугольников при фиксированном периметре имеет квадрат.

Ответ: 14400м

Алёна
спасибо огромное, у меня еще одна задачка не решенная , помогите если можете : Найти величайшую площадь земляного участка прямоугольной формы, который можно огородить забором длиной 300 метров? ответ 5625м
Veronika Zaboeva
она есть в заданиях по алгебре
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт