Доказать что квадрат хоть какого обычного числа не считая 2 и 3 при

Хоть какое обычное число нечетно и его квадрат запишем так  

(2х+1)^2 = 4х^2+4х+1  

т. е. при делении квадрата обычного числа на 4 остаток 1  

Хоть какое обычное число не делится на 3, означает можно записать или как кратное 3+1 либо как кратное 3+2.  

Квадрат такового числа будет смотреться  

(3х+1)^2 = 9х^2+6х+1  

либо  

(3х+2)^2 = 9х^2+12х+4 =9х^2+12х+3+1  

т. е при дробленьи квадрата простого числа на 3 в обоих случаях остаток 1  

В итоге квадрат простого числа можно записать как 4*3*у+1, что равно 12*у+1, что и требовалось, поделив его на 12 получим остаток 1