100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + ... + 2^2

Один из вероятных методов

разложив несколько множителей на разность квадратов, мы будем получать:

(100-99)*(100+99)= 1*199

(98-97)(98+97)= 1*195

.....

(2-1)(2+1)= 1*3

из 2-ух членов мы получаем 1

получаем убывающую арифметическую прогрессию с разностью 4

из 100 членов получаем 50.

d=4,   n=50

находим сумму прогрессии:

S50= (2*3+4*49)*50/2= (6+196)*25= 202*25= 5050

100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + ... + 2^2 - 1^2= 5050