Отыскать все значения a, при которых уравнение x7x+a64=0 имеет два корня

1) Если а^2 - 64 = 0 , а^2 = 64 ; а = - + 8 , то
х^2 - 7х = 0
х( х - 7 ) = 0
х = 0 ; 7

2) Если а =/ - + 8 , то

Квадратное уравнение имеет 2 корня, если его дискриминант больше нуля ( D gt; 0 ) , 1 корень - D = 0 =gt;

D = 49 - 4 ( a^2 - 64 ) = 49 - 4a^2 + 256 = - 4a^2 + 305

- 4a^2 + 305 gt; 0
a^2 - 305/4 lt; 0
( a - V305/2 )( a + V305/2 ) lt; 0

Решаем способом промежутков:

+++++( - V305/2)-------( V305/2 )+++++gt;X

a принадлежит ( - V305/2 ; V305/2 )

х1 = ( 7 + V( 305 - 4a^2 ) ) / 2

х2 = ( 7 - V( 305 - 4a^2 ) ) / 2

Проверим различные знаки корней:

х1 lt; 0
х2 gt; 0

( 7 + V( 305 - 4a^2 ) ) / 2 lt; 0
( 7 - V( 305 - 4a^2 ) ) / 2 gt; 0

Решений нет

( 7 + V( 305 - 4a^2 ) ) / 2 gt; 0
( 7 - V( 305 - 4a^2 ) ) / 2 lt; 0

( 7 - V( 305 - 4a^2 ) ) / 2 lt; 0
7 - V( 305 - 4a^2 ) lt; 0 V( 305 - 4a^2 ) gt; 7
305 - 4а^2 gt; 49
4а^2 lt; 256
а^2 lt; 64
а^2 - 64 lt; 0
( а - 8 )( а + 8 ) lt; 0
+++++++(-8)---------(8)+++++++gt;а
- 8 lt; a lt; 8

____( - V305/2)//////(-8)/\/\/\/\/\/\/(8)//////(V305/2)___gt;a

Означает, - 8 lt; а lt; 8


ОТВЕТ: ( - 8 ; 8 )