К двузначному числу приписали цифру 1 поначалу справа, а позже слева,

ab - двузначное число 10а+b

приписали единицу слева, означает, прибавили 100, получаем число 100+10a+b

приписали единицу справа, означает, получили число 100a+10b+1.

запишем разность

100a+10b+1 - (100+10a+b) = 234

100a+10b+1 - 100-10a-b = 234

90a+9b = 234+100-1

90a +9b  = 333     : 9

10a + b = 37 -  искомое двузначное число

Проверка:

37 данное число

371 справа приписали 1

137 слева приписали 1

371-137 = 234

234=234 - верно