Алгебра, помогите, буду признателен!

Алгебра, помогите, буду признателен!

Задать свой вопрос
1 ответ

Найдем длины всех сторон четырехугольника

AB=\sqrt(2+6)^2+(5-1)^2=\sqrt80\\ BC=\sqrt(4-2)^2+(-1-5)^2=\sqrt40\\ CD=\sqrt(-4-4)^2+(-5+1)^2=\sqrt80\\ AD=\sqrt(-4+6)^2+(-5-1)^2=\sqrt40

Так как обратные стороны одинаковы, то четырехугольник ABCD - параллелограмм.

Покажем, что ABCD - прямоугольник. Для этого достаточно отыскать угол между векторами AB, BC:

\overrightarrowAB=\2+6;5-1\=\8;4\\\ \overrightarrowBC=\4-2;-1-5\=\2;-6\


\cos \left(\overrightarrowAB,\overrightarrowBC\right)=\dfrac\overrightarrowAB\cdot\overrightarrowBC\overrightarrowAB\cdot\overrightarrowBC=\dfrac8\cdot2+4\cdot(-6)\sqrt80\cdot\sqrt40=\dfrac-840\sqrt2=-\dfrac15\sqrt2

Угол между векторами AB и BC равен \arccos(-\frac15\sqrt2)\approx98^\circ


Как следует, ABCD не является прямоугольником, а означает является параллелограммом.

Найдем длины диагоналей параллелограмма:

AC=\sqrt(4+6)^2+(-1-1)^2=2\sqrt26

BD=\sqrt(-4-2)^2+(-5-5)^2=2\sqrt34

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт