Сколькими методами можно поменять все звездочки на 2 четных и 3

Число делится на 12 только если оно делится на 4 и на 3.

Чтоб число делилось на 4, две заключительные числа обязаны образовывать число кратное 4, т.е. заключительная цифра всегда четная и равна 0, 4 либо 8  (т.к. только 60, 64, 68 кратны 4), а значит среди других звездочек имеется только одна четная и три нечетных числа. 

Чтоб число делилось на 3, сумма всех его цифр обязана быть кратна 3. Заметим, что числа 0, 4, 8 дают остатки при делении на 3 соответственно 0, 1 и 2, поэтому, какие бы числа не стояли заместо первых 4 звездочек, т.е. какой бы не была сумма всех цифр числа без последней числа, только одна из цифр 0, 4, 8 подходит в качестве заключительней. Например, если сумма всех цифр числа без последней цифры имеет остаток от дробления на 3 равный 2, то чтоб число делилось на 3, в качестве последней числа подойдет только 4, т.к.  у 4 остаток при дробленьи на 3 равен 1. Аналогично, если сумма всех цифр, не считая заключительной, имеет остаток 1, то в качестве заключительней цифры подойдет только 8 и если эта сумма кратна 3, то заключительная цифра - 0. Таким образом, общее количество вариантов одинаково количеству вариантов для первых четырех звездочек, а заключительная звездочка для каждого такого варианта определяется однозначно.

Итак, любая звездочка из первых 4 может принимать 5 значений. Если она четная, то это 0,2,4,6,8 и если она нечетная, то это 1,3,5,7,9. Также, мы знаем, что четная звездочка только одна, т.е. она может занимать одну из 4 позиций. Отсюда общее количество разыскиваемых чисел одинаково 4*5=2500.