Вокруг круглого стола стоит 20 стульев. На неких из их сидят

Если нельзя посадить еще одного человека за стол так, чтоб рядом с ним никто не посиживал, то наибольшее число попорядку идущих пустующих стульев одинаково 2. Т. е. имеем такую последовательность: 2 пустых стула, один занятый, 2 пустопорожних, 1 занятый и т. д. Лицезреем, что данную последовательность можно разбить на тройки (по одному занятому стулу и двум пустопорожним). Так как стульев всего 20, а 20 = 3*6 + 2 дает в остатке 2, то у нас выходит 6 занятых стульев плюс еще один занятый, итого минимум 7 человек могут изначально посиживать на стульях.

Ответ: 7 человек.