Обоснуйте,что сумма 3-х последовательных чисел КРАТНА 6

Решение задачки с условием, что три поочередных числа - четные. (Ибо сумма всех трех поочередных чисел не кратна 6).

Пусть x (xN) - 1-ое из 3-х поочередных четных чисел, тогда 2-ое и третье одинаковы x+2 и x+4 соответственно.

Запишем сумму
x+x+2+x+4=3x+6=3(x+6)

По признаку делимости, число кратно 6, если оно кратно 2 и 3. 

Явно, что 3(x+6) кратно трем, т.к. есть множитель 3. С учетом того, что x - четное число, можно заявить, что x+6 делится на 2, а значит все выражение кратно 6.

Подтверждено.