Обоснуйте,что сумма трех поочередных чисел КРАТНА 6

Сумма всех 3-х последовательных чисел кратна 3, но не 6. Сможете сами проверить: 2+3+4=9; 9/6=1,5. Вот и усе.

Решение задачи с условием, что три поочередных числа - четные. (Ибо сумма всех 3-х поочередных чисел не кратна 6).

Пусть x (xN) - 1-ое из 3-х последовательных четных чисел, тогда второе и третье одинаковы x+2 и x+4 соответственно.

Запишем сумму
x+x+2+x+4=3x+6=3(x+6)

По признаку делимости, число кратно 6, если оно кратно 2 и 3. 

Явно, что 3(x+6) кратно трем, т.к. есть множитель 3. С учетом того, что x - четное число, можно заявить, что x+6 делится на 2, а означает все выражение кратно 6.

Подтверждено.