Найти cos4a, ecли tga=4

Первым делом раскладываем как разность квадратов, выходит: (син^2 = синус в квадрате, всюду надобно еще приписывать альфу. я не пишу, так как рассматривается только один угол. кос2 = косинус 2-ух альфа, косинус двойного угла)

(син^2-кос^2)(син^2+кос^2)
Главная тригонометрическая формула: син^2+кос^2 = 1

син^2-кос^2

По формуле для тангенса двойного угла, обретаем тангенс альфа:
танг = (2 * 1/2)/(1 - (1/2)^2) = 1/(1-1/4) = 4/3

Как следствие из основного тригонометрического равенства:
1+танг^2 = 1/кос^2
кос^2 = 1/(1+16/9) = 1/(25/9) = 9/25
син^2 = 1 - 9/25 = 16/25

Так как син^4 - кос^4 перевоплотился в син^2 - кос^2, выходит:
16/25 - 9/25 = 7/25

Ответ: 7/25