Неравинства с 2-мя переменными и их систем

  повторить метод решения неравенств с двумя переменными;

  повторить метод решения систем неравенств с 2-мя переменными.

Материал урока

Осмотрим неравенство:

При х = -3 и у = 0 это неравенство обращается в верное числовое неравенство 19 gt; 8.

А при x = 2 и y = 10, это неравенство обращается в числовое неравенство -41 gt; 8. Явно, что это неправильное числовое неравенство.

То есть мы можем сказать, что пара чисел (-3; 0) является решением данного неравенства, а пара чисел (2; 10) не является решением этого неравенства.

Повторим определение.

Определение.

Решением неравенства с 2-мя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.

Ворачиваясь к нашему примеру, мы можем сказать, что пара чисел (-3; 0) является решением данного неравенства.

Явно, что это не единственное решение.

Сейчас давайте вспомним метод решения неравенств с 2-мя переменными:

1. Поменять символ неравенства на знак равенства.

2. Выразить переменную у через х.

3. Выстроить график приобретенного уравнения.

4. Выделить часть плоскости, подходящую знаку неравенства.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

До этого чем перейти к решению систем неравенств с двумя переменными, давайте вспомним определения.

Определение.

Разговаривают, что задана система двух неравенств с 2-мя переменными, если требуется отыскать все значения переменных, при которых оба неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства.

Определение.

Решением системы неравенств именуют такое значение переменной, при котором неравенства системы преобразуются в верные числовые неравенства.

Определение.

Решить систему неравенств это означает найти все её решения либо доказать, что решений нет.

Метод решения систем неравенств с двумя переменными практически таковой же, как и метод решения системы неравенств с одной переменной:

1. Решить каждое из неравенств системы раздельно.

2. Изобразить приобретенные решения в координатной плоскости.

3. Отыскать пересечение этих решений.

4. Общая часть этих решений и является решением данной системы неравенств.

Пример.

Осмотрим ещё один пример.

Пример.

Решим ещё одну систему неравенств.