Способом разложения на множителиsinx-cos=0

Sinx - cosx = 0
По формуле разности квадратов:
(sinx - cosx)(sinx + cosx) = 0
sinA + cosA = 1, потому убираем 2-ой множитель
sinx - cosx = 0
(sinx - cosx)(sinx + cosx) = 0
1) sinx - cosx = 0
sinx = cosx
tgx = 1
x = /4 + n, n  Z
2) sinx + cosx = 0
sinx = -cosx
tgx = -1
x = -/4 + n, n  Z
Соединяя уравнения, получаем:
x = /4 + n, n  Z
Либо же x = /4 + n/2, n  Z 
Ответ: x = /4 + n, n  Z.

P.s.: вторую форму можно получить, если представить sinx - cosxx как -cos2x:
-cos2x = 0
cos2x = 0
2x = /2 + n, n  Z
x = /4 + n/2, n  Z