С доскональным решением, пожалуйста!

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

С доскональным решением, пожалуйста!

С подробным решением, пожалуйста!

Задать свой вопрос

Бокало Агата
Алгебра
2019-07-26 02:22:38
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Как определять типы химических связей (ковалентная, полярная, ионная, донорно-акцепторная,

Синтаксический разбор предложения:В скоре с улицы прибежала наташа встретившая меня как

сказка Иван Царевич и Сероватый волк Прочитай эпизод в котором братья

запиши выражение и вычисли его значение: из самого великого двузначного числа

Фонетический разбор тзмд

Безотлагательно на завтра Положение дам и деток в странах Западной Европы

найдите 4/9 числа, 2/3 которого составляет 24(с решением)

Помогите пожалуйста с биология 11 класс

хелп ...............

Приведи пример устной и письменной речи

Лилия Гамара · Answer 1 · 2019-07-26 02:23:55+3:00

$y= \dfrac2x^2+x(x+1)^2$

1. Область определения функции:
$(x+1)^2 \neq 0amp;10;\\\amp;10;x \neq -1amp;10;\\\amp;10;D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$
2. Характеристики функции:
$f(-x)= \dfrac2(-x)^2+(-x)(-x+1)^2 = \dfrac2x^2-x(x-1)^2 \neq \pm f(-x)$ - функция общего вида
Нули функции:
$\dfrac2x^2+x(x+1)^2=0amp;10;\\\amp;10; 2x^2+x=0amp;10;\\\amp;10;2x(x+ \frac12 )=0amp;10;\\\amp;10;x_1=0; \ x_2= -\frac12$
3. Асимптоты.
Вертикальная асимптота: $x=-1$
Наклонные асимптоты вида $kx+b$ :
$k=\lim\limits_x\to +\infty \dfracf(x)x =\lim\limits_x\to +\infty \dfrac2x^2+xx(x+1)^2 =\lim\limits_x\to +\infty \dfrac2x+1x^2+x+1 =0amp;10;\\\amp;10;b=\lim\limits_x\to +\infty (f(x)-kx) =\lim\limits_x\to +\infty \dfrac2x^2+x(x+1)^2 =\lim\limits_x\to +\infty \dfrac2x^2+xx^2+2x+1 =2$
Наклонная асимптота: $y=2$
4. Интервалы монотонности:
$f'(x)= \dfrac(2x^2+x)'(x+1)^2-(2x^2+x)((x+1)^2)'((x+1)^2)^2 =amp;10;\\\amp;10;=\dfrac(4x+1)(x+1)^2-(2x^2+x)\cdot2(x+1)(x+1)^4 =amp;10;\\\amp;10;=\dfrac(4x+1)(x+1)-2(2x^2+x)(x+1)^3 =amp;10;\\\amp;10;=\dfrac4x^2+4x+x+1-4x^2-2x(x+1)^3 =\dfrac3x+1(x+1)^3 =\dfrac3(x+ \frac13) (x+1)^3$
$y'\ \textgreater \ 0$ при $x\in (-\infty;-1)\cup(- \frac13 ;+\infty)$ - возрастание
$y'\ \textless \ 0$ при $x\in (-1;- \frac13)$ - убывание
Значение минимума в точке минимума $x_min=- \frac13$ :
$f(- \frac13 )=\dfrac2\cdot(- \frac13)^2+(- \frac13)(- \frac13+1)^2=amp;10;\dfrac2\cdot \frac19- \frac13( \frac23)^2=amp;10;\dfrac\frac29- \frac39 \frac49=\dfrac- \frac19 \frac49=- \dfrac14$
5. Интервалы выпуклости/вогнутости:
$f''(x)=\dfrac(3x+1)'(x+1)^3-(3x+1)((x+1)^3)'((x+1)^3)^2 =amp;10;\\\amp;10;=\dfrac3(x+1)^3-(3x+1)\cdot3(x+1)^2(x+1)^6 =amp;10;\\\amp;10;=\dfrac3(x+1)-3(3x+1)(x+1)^4 =\dfrac3x+3-9x-3(x+1)^4 =\dfrac-6x(x+1)^4$
$y''\ \textgreater \ 0$ при $x\ \textless \ 0$ - вогнутость
$y''\ \textless \ 0$ при $x\ \textgreater \ 0$ - неровность
Значение функции в точке перегиба $x=0$ :
$f(0)=0$
Просчитаем несколько дополнительных точек для построения графика:
$f(1)=\dfrac2\cdot1^2+1(1+1)^2=\dfrac2+12^2=\dfrac34amp;10;\\\amp;10;f(2)=\dfrac2\cdot2^2+2(2+1)^2=\dfrac8+23^2=\dfrac109amp;10;\\\amp;10;f(-2)=\dfrac2\cdot(-2)^2-2(-2+1)^2=\dfrac8-21^2=6amp;10;\\\amp;10;f(3)=\dfrac2\cdot3^2+3(3+1)^2=\dfrac18+34^2=\dfrac2116amp;10;\\\amp;10;f(-3)=\dfrac2\cdot(-3)^2-3(-3+1)^2=\dfrac18-32^2= \frac154$
Используя все результаты получаем график (на картинке)

О проекте

С доскональным решением, пожалуйста!

Добро пожаловать!