Решить уравнение (x^2-7x+12)(x^2+3x+2)=6Желательно с разъясненьем

Разложим на множители данные множители.
x - 7x + 12 = x - 3x - 4x + 12 = x(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 4)(x - 3)
x + 3x + 2 = x + 2x + x + 2 = x(x + 2) + (x + 2) = (x + 1)(x + 2)
Получаем:
(x + 1)(x + 2)(x - 4)(x - 3) = 6
Перемножим 1-ый член с заключительным, а 2-ой с третьим
(x - 3x + x - 3)(x - 4x + 2x - 8) = 6 
(x - 2x - 3)(x - 2x - 8) = 6
Пусть t = x - 2x 
(t - 3)(t - 8) = 6
t - 8t - 3t + 24 - 6 = 0
t - 11t + 18 = 0
t - 9t - 2t + 18 = 0
t(t - 9) - 2(t - 9) = 0
(t - 2)(t - 9) = 0
t = 2; 9
Обратная замена:
1) x - 2x = 2
x - 2x - 2 = 0 
x - 2x + 1 - 3 = 0
(x - 1) - (3) = 0
(x - 1 - 3)(x - 1 + 3) = 0
x - 1 - 3 = 0    либо     x - 1 + 3 = 0
x = 1 + 3       либо      x = 1 - 3
2) x - 2x = 9
x - 2x - 9 = 0
x - 2x + 1 - 10 = 0
(x - 1) - (10) = 0
(x - 1 - 10)(x - 1 + 10) = 0
x - 1 - 10 = 0         или       x - 1 + 10 = 0
x = 1 + 10           либо       x = 1 - 10
Ответ: x =  1 - 10; 1 - 3; 1 + 3; 1 - 10.

P.s.: творенье множителей одинаково нулю, если один из множителей равен нулю, здесь это три раза желательно написать.