[tex]sqrt4x-x^2[/tex]+[tex]sqrt4x-x^2-3[/tex]=3+[tex]sqrt2x-x^2[/tex]

В обеих долях уравнения стоят монотонные функции. Графики однообразных функций пересекаются в одной точке, значит уравнение будет иметь один корень. Найдем ОДЗ. Для этого раложим на множители подкоренные выражения:
scrt(x(x-4))+sqrt((x-3)(1-x))=3+sqrt(x(2-x))
Подкоренные выражения должны быть неотрицательные.
x(x-4)gt;=0 при 0lt;=xlt;=4,
(x-3)(1-x)gt;=0 при 1lt;=xlt;=3,
x(2-x)gt;=0 при 0lt;=xlt;=2. 
Перечением 3-х интервалов будет отрезок [1;2] - это ОДЗ. Проверим подстановкой в исходное уравнение концы промежутка. 
При x=1 получим 2+0=3+1 - равенство не верное,
при x=2 получим 2+1=3+0 - равенство верное. 
Так как уравнение имеет один корень, то x=2 - это ответ.