Для всех реальных чисел a,b обоснуйте, что:если aamp;gt;b, bamp;gt;0 то корень

Данное равенство верно только тогда, когда a = b 
ab gt; 2ab/(a + b)
Возводим в квадрат
ab gt; 4ab/(a + 2ab + b)
Т.к. a gt; 0, b gt; 0, то по свойству пропорции:
ab(a + 2ab + b) gt; 4ab
ab + 2ab + ab gt; 4ab
ab + 2ab + ab gt; 0
ab(a + 2ab + b) gt; 0
ab(a + b) gt; 0
Равенство правильно, т.к. a gt; 0, b gt; 0, (a + b) gt; 0.
Означает,  ab gt; 2ab/(a + b)

Вообще ab - среднее геометрическое двух чисел.
2ab/(a + b) - среднее гармоническое 2-ух чисел.