[tex] lim_n to infty frac(n+1) ^4-(n-1) ^4(n+1) ^3+(n-1) ^3

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

[tex] lim_n to infty frac(n+1) ^4-(n-1) ^4(n+1) ^3+(n-1) ^3

$\lim_n \to \infty \frac(n+1) ^4-(n-1) ^4(n+1) ^3+(n-1) ^3$
Полностью и подробно расписать как сделали

Задать свой вопрос

Лилия Сивалапова
Алгебра
2019-07-26 13:55:49
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Ругательства на иностранном языке с собеседником... (по основам здоровья)

Пожалуйста, помогите сделать диалог с выражением quot;Ни раба, ни властителя дружбе

Здравствуйте, помогите решить домашнее задание по теме : Характеристики ступеней.

Что такое прядение скажите ответ плиз

найти площадь прямоугольника если периметр его 244 см а длина 68

В магазине канцтоваров продаются 144 ручки, из них 30 красных, 24

Как составить план? Стоял теплый летний денек.Мы с Кириллом возвращались с

Помогите решить 1 и 2 задание

Короткое содержание белоснежная уточка!

Що називають вимрювальним приладом?

Алиса Рындич · Answer 1 · 2019-07-26 14:03:19+3:00

$\lim_n \to \infty \frac(n+1)^4-(n-1)^4 (n+1)^3+(n+1)^3$
Неопределённость оо/оо. Чтоб раскрыть такую неопределённость обычно числитель и знаменатель разделяют на эн в максимальной ступени. Для этого довольно раскрыть скобки, привести подобные, найти эн в максимальной ступени и поделить числитель и знаменатель на него.
Что мы и проделаем, но попутно будем делать упрощения, если получится. Для удобства поначалу числитель преобразуем, потом знаменатель.

Числитель раскладываем по формуле разности квадратов. Причём два раза.
$(n+1)^4-(n-1)^4=((n+1)^2-(n-1)^2)*((n+1)^2+(n-1)^2)=$
$=((n+1)-(n-1)) * ((n+1)+(n-1)) * ((n+1)^2+(n-1)^2)=$
$=( n+1-n+1) * (n+1+n-1) * (n^2+2n+1+n^2-2n+1)=$
$=2 * 2n * (2n^2+2)=4n*2(n^2+1)=8n(n^2+1)$

Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов
$(n+1)^3+(n+1)^3=$
$=((n+1)+(n-1))*((n+1)^2-(n+1)(n-1)+(n-1)^2)=$
$=2n*(n^2+2n+1-n^2+1+n^2-2n+1)=2n*(n^2+3)$

Обретаем отношение числителя к знаменателю
$\frac8n(n^2+1)2n*(n^2+3) = \frac4(n^2+1)n^2+3$

Вот сейчас перебегаем конкретно к нахождению предела. Находим, что максимальная ступень эн - это квадрат. Вот на эн в квадрате ( $n^2$ ) и будем делить числитель и знаменатель
$\lim_n \to \infty \frac4(n^2+1)n^2+3= \lim_n \to \infty \frac4*(1+ \frac1 n^2)1+ \frac3n^2= \frac4*(1+ \frac1oo^2)1+ \frac3oo^2= \frac4(1+0)1+0 =4$

При подстановке бесконечности получаем деление константы на бесконечность, что одинаково нулю.

О проекте

[tex] lim_n to infty frac(n+1) ^4-(n-1) ^4(n+1) ^3+(n-1) ^3

Добро пожаловать!