Обосновать тождества: [tex]1. sin^4x + cos^4x = 1 - 2 sin^2x

В 3 sin^4x - cos^4x? Либо всё-таки sin^4x + cos^4x:

??

1. Воспользуемся формулой квадрата суммы:
 sinx + cosx = 1 - 2sinxcosx
sinx + 2sinxcosx + cosx = 1
(sinx + cosx) = 1
1 = 1
1 = 1

2. Разложим по формуле суммы кубов:
sinx + cosx = 1 - 3sinxcosx
(sinx + cosx)(sinx + sinxcosx + cosx) = 1 - 3sinxcosx
sinx + cosxsinx + cosx = 1 - 3sinxcosx
sinx + 2sinxcosx + cosx = 1
(sinx + cosx) = 1
1 = 1
1= 1

3. sinx - cosx = (sinx - cosx)(sinx + cosx) = sinx - cosx =
1 - cosx - cosx = 1 - 2cosx = 
= sinx - 1 + sinx = 2sinx - 1

Если sinx + cosx, то тождество ошибочно.