Необходимо безотлагательно решить (За верный ответ ещё дам баллов)

1) (a + 6)(a - 9) gt; (a + 11)(a - 14)
a - 9a + 6a - 54 gt; a - 14a + 11a - 154
a - 3a - 54 gt; a - 3a - 154
-54 gt; -154
54 lt; 154 - всегда правильно (при любых a)

2) (a - 10) - 12 lt; (a - 7)(a - 13)
a - 20a + 100 - 12 lt; a - 13a - 7a + 91
a - 20a + 88 lt; a - 20a + 91
88 lt; 91 - всегда правильно (при всех a)

3) (4a - 1)(4a + 1) - (5a - 7) lt; 14(5a - 1)
16a - 1 - 25a + 70a - 49 lt; 70a - 14
-9a + 70a  - 50 lt; 70a - 14
-9a lt; 36
a gt; -4
Квадрат числа больше отрицательного числа, потому неравенство всегда верно.

4) a(a - 10) gt; 4(a - 13)
a - 10a gt; 4a - 54
a - 14a + 54 gt; 0 
a - 14a + 49 + 5 gt; 0
(a - 7) gt; -5
Квадрат числа всегда больше отрицательного числа, потому неравенство всегда правильно.