при каких значениях параметра a уравнение -x^4+8x^2-9=a имеет два корня?

Это произойдёт в случае,когда дискриминант данного биквадратного уравнения будет равен нулю.
Как вы помните,какая степень уравнения,столько и корней,потому,имея заместо 4 два по определению,в подмене получая один корень и  ворачиваясь в старую переменную,мы вычислим два корня.