Найдите сумму корней (либо корень, если он один) уравнения:[tex] frac4x4 x^2

Найдите сумму корней (либо корень, если он один) уравнения:

 \frac4x4 x^2 -8x+7 + \frac3x4 x^2 -10x+7 =1

Задать свой вопрос
2 ответа
4x(4x^2-10x+7)+3x(4x^2-8x+7)=(4x^2-8x+7)(4x^2-10x+7)
16x^3-40x^2+28x+12x^3-24x^2+21x=16x^4-40x^3+28x^2-32x^3+80x^2-56x+28x^2-70x+49
28x^3-64x^2+49x=16x^4-72x^3+136x^2-126x+49
100x^3-200x^2+175x-49-16x^4=0
-16x^4+100x^3-200x^2+175x-49=0/-1
16x^4-100x^3+200x^2-175x+49=0
(2x-7)(2x-1)(4x^2-9x+7)=0
1)2x-7=0
2x=7
x=7/2

2)2x-1=0
2x=1
x=1/2

3)4x^2-9x+7=0
d=81-112=-31lt;0

Ответ:( 7/2:1/2)
Сумма корней:  7/2+1/2=8/2=4
 \frac4x4x^2-8x+7 + \frac3x4x^2-10x+7 =1 \\  \\ -1+ \frac4x4x^2-8x+7 + \frac3x4x^2-10x+7=0\cdot (4x^2-8x+7)(4x^2-10x+7) \\  \\ -(4x^2-8x+7)(4x^2-10x+7)+28x^3-64x^2+49x=0 \\ -(4x^2-8x+7)(4x^2-10x+7)+x(28x^2-64x+49)=0 \\ -(4(x+ \frac74x)-8 )(4(x+ \frac74x)-10)+28(x+ \frac74x)-64=0

Пусть x+ \frac74x=t, получаем

-(4t-8)(4t-10)+28t-64=0 \\ -16t^2+72t-80+28t-64=0 \\ 16t^2-100t+144=0:4 \\ 4t^2-25t+36=0 \\ D=b^2-4ac=(-25)^2-4\cdot4\cdot 36=49;\,\, \sqrtD =7

t_1= \frac25-72\cdot4 =2.25\\ t_2= \frac25+72\cdot 4 =4

Оборотная замена
x+ \frac74x=2.25\cdot 4x \\ 4x^2-9x+7=0 \\ D=b^2-4ac=(-9)^2-4\cdot 4\cdot 7=-31
Dlt;0, означает уравнение корней не имеет

x+ \frac74x=4\cdot 4x \\ 4x^2-16x+7=0 \\ D=(-16)^2-16\cdot 7=144;\,\, \sqrtD =12 \\ \\ x_1=\frac16-122\cdot 4 =0.5 \\ x_2= \frac16+122\cdot 4=3.5

Сумма корней 3.5+0.5=4

Ответ: 4
Софья
поясни, пожалуйста, почему когда мы выносим 4 остается x+7\4x, а не x^2+7\4x
Bashkovitov Zheka
в самом начале, 5 строка
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт