Найдите точку минимума функции g(x)=x^4-2x^2-(5x^2-5/x-1)+5x

Обретаем первую производную функции:
y' = 4x-4x

Приравниваем ее к нулю:
4x-4x = 0
4x(x-1)(x+1)=0
x1 = -1
x2 = 0
x3 = 1


Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 12x2-4
Вычисляем:
y''(-1) = 8gt;0 - означает точка x = -1 точка минимума функции.
y''(0) = -4lt;0 - означает точка x = 0 точка максимума функции.
y''(1) = 8gt;0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.