Решите уравнение:4sin^2x-11cosx-1=0

4sinx-11cosx-1=0
Упростим выражение:
4(1-cosx)-11cosx-1=0
4-4cosx-11cosx-1=0
-4cosx-11cosx+3=0 *(-1)
4cosx +11cosx -3 = 0

Пусть cosx=t ( t1 ), тогда имеем:

4t+11t-3=0
b=11;c=-3;a=4
D=b-4ac=11-4*4*(-3)=121+48=169; D=13

t1=(-b+D)/2a=(-11+13)/2*4=2/8=1/4

t2=(-b-D)/2a=(-11-13)/2*4=-24/8=-3

t2=-3 - не удовлетворяет при условие t1

Возвратимся к замене

cosx = 1/4
x=+-arccos(1/4) + 2n, n  Z

Ответ:+- arccos(1/4) + 2n.