Решить уравнениеx^4+2x^3-4x^2-5x-6=0

что озночает эта штука после х

ступень, x в четвертой степени +2*х в кубе и тд

Первый шаг в решении таких уравнений - угадать корень. Угадаем один из его корней. Делаем это на базе последующего утверждения.
Если разумное с целыми коэффициентами имеет целочисленный корень, то отыскивать его нужно только посреди делителей свободного члена.
Свободный член равен -6.
Его делители: +-1; +-2; +-3; +-6
Посреди них должен быть корень уравнения. Давайте создадим проверку.
Ну что делаем? Просто берём по очереди каждый из делителей -6 и подставляем в уравнение, проверяя, где выполнится равенство.
Ранее либо позднее, но мы увидим, что при x = 2 выполняется 0 = 0, что верно. То есть, x = 2 - один из целых корней уравнения.
Замечательно, один корень мы отыскали. Теперь воспользуемся теоремой Безу. Она говорит, что если уравнение, написанное выше, имеет корень x0, то многочлен в левой доли без остатка делится на x-x0. То есть, наш многочлен в левой части без остатка делится на x - 2. Давайте разделим. Можно по схеме Горнера это сделать, найти коэффициенты при новых степенях уравнения. А можно и обыкновенным, дубовым, дроблением в уголок. Итак, на данный момент скажу, что у меня вышло. Сам принцип деления за бортом, если будут вопросы, напишите.
Итак, поделили, получили, что левая часть равна
     (x-2)(x^3 + 4x^2 + 4x + 3) = 0
Побаиваюсь, что нам придётся повторить этот приём, дабы ещё снизить ступень желая бы до второй.
x^3 + 4x^2 + 4x + 3 = 0
Опять пытаемся угадать корень теснее этого уравнения. Кандидаты на ответ: +-1; +-3
Пытаемся проверкой угадать подходящий корень. Выясняем, что при x = -3 производится верное равенство. Означает, x = -3 - корень этого уравнения и теснее этот многочлен я разделяю по аксиоме Безу на x + 3.
Делим уголком или по схеме Горнера, получаем в итоге.
(x-2)(x+3)(x^2 + x - 1) = 0
Ну и сейчас видим творенье обычное, только 2-ая 1 1-ая ступени у нас здесь. Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда желая бы один из множителей равен 0.
x - 2 = 0            либо                  x + 3 = 0                      или                    x^2+x-1=0
x = 2                                        x = -3                                                    D = 1 + 4 = 5
                                                                                                   x1 = (-1-sqrt(5))/2
                                                                                                   x2 = (-1 + sqrt5)/2
Вот приобретенные 4 корня и есть корешки начального уравнения. Уравнение решено.