Исследуйте функцию и постройте ее график f(x)=x^3+3x-5

Точка скрещения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x приравнивается 0: подставляем x=0
в x^3+3*x-5. 
Результат: y=-5. Точка: (0, -5)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, означает нам надобно решить уравнение:x^3+3*x-5 = 0 Решаем это уравнение  и его корешки будут точками скрещения с X:
x=-(-5/2 + sqrt(29)/2)**(1/3) + (-5/2 + sqrt(29)/2)**(-1/3)1,15417.         Точка: (1,15417, 0)Экстремумы функции:Для того, чтоб отыскать экстремумы, необходимо решить уравнение y'=0 (производная одинакова нулю), и корешки этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=3*x^2 + 3=0
Решаем это уравнение и его корешки будут экстремумами:
x = -1  - нет решения и нет экстремумов.
Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная приравнивается нулю, корешки приобретенного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, 
+ необходимо подсчитать пределы y'' при доводе, устремляющемся к точкам неопределенности функции:y''=6*x=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=0. Точка: (0, -5)Интервалы неровности, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого поглядим, как ведет себя функция в точках извивов:Вогнутая на интервалах: [0, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 0]Вертикальные асимптотыНетуГоризонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с подмогою предела данной функции при x-gt;+oo и x-gt;-oo. Соотвествующие пределы обретаем :lim x^3+3*x-5, x-gt;+oo = oo, означает горизонтальной асимптоты справа не существуетlim x^3+3*x-5, x-gt;-oo = -oo, означает горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-gt;+oo и x-gt;-oo. Находим пределы :lim x^3+3*x-5/x, x-gt;+oo = oo, означает наклонной асимптоты справа не существуетlim x^3+3*x-5/x, x-gt;-oo = oo, означает наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна либо нечетна с поддержкою соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:x^3+3*x-5 = -x^3 - 3*x - 5 - Нетx^3+3*x-5 = -(-x^3 - 3*x - 5) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной

Решение в фото
............................