Помогите, пожалуйста, с тригонометрией)1. Решите уравнения: 1) корень из 2 cos x -1

1. 1) 2cosx - 1 = 0,

2cosx = 1,

cosx = 1/2,

cosx = 2/2,

x = +-/4 + 2n, n Z.

Ответ: +-/4 + 2n, n Z.

2) 3tg2x + 3 = 0,

3tg2x = - 3,

tg2x = -3/3,

2x = -/6 + n, n Z,

x = -/12 + n/2, n Z.

Ответ: -/12 + n/2, n Z.

2. sinx/3 = -1/2 на [0; 3]

x/3 = -/6 (-1) + n, n Z,

x = /2 (-1) + 3n, n Z.

Найдем корешки из [0; 3]:

при n = 0 x = /2 (-1) = -/2 [0; 3],

при n = 1 x = /2 (-1) + 3 = /2 + 3 [0; 3],

при n = -1 x = /2 (-1) - 3 = -5/2 [0; 3],

нет решений на [0; 3].

Ответ: нет решений на [0; 3].

3. 1) 3cosx - cosx = 0,

cosx(3 - cosx) = 0,

cosx = 0 (1) либо 3 - cosx = 0 (2),

(1): x = /2 + n, n Z;

(2): 3 - cosx = 0,

cosx = 3 - нет решений.

Овет: /2 + n, n Z.

2) 6sinx - sinx = 1,

sinx = t

6t - t - 1 = 0,

D = (-1) - 4 6 (-1) = 1 + 24 = 25; 25 = 5

t = (1 + 5)/(2 6) = 6/12 = 1/2,

t = (1 - 5)/(2 6) = -4/12 = -1/3.

sinx = 1/2,

x = /6 (-1)^m + m, m Z;

sinx = -1/3,

x = (-1) arcsin(-1/3) + n, n Z,

x = (-1) arcsin(1/3) + n, n Z.

Ответ: /6 (-1)^m + m, m Z; (-1) arcsin(1/3) + n, n Z.