2 задачки на однородные уравнения на фото 340, 341

                                 340
С чего начать? Ну во-первых, можно заметить, что если мы перемножим оба слагаемых, то в творении получим 1. Что это значит? Это значит, что оба слагаемых обоюдно обратны, по другому 1 в твореньи в жизни не получится. Что из этого? А введём подмену!
Пусть 1-ое слагаемое одинаково t, тогда второе одинаково, явно, 1/t.
Полностью понятно, что t gt; 0, так как это значение показательной функции.
Тогда наше уравнение по мановению магической палочки превращается в такое:
t + 1/t = 14
Решаем его:
t + 1/t - 14 = 0
(t^2 + 1 - 14t)/t = 0
Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, знаменатель не равен 0. Означает,
t^2 - 14t + 1 = 0
D = 196 - 4 = 192
t1,2 = (14 +- 8sqrt(3))/2 = 7 +- 4sqrt(3)
Условию t gt; 0 удовлетворяют оба корня.
Возвращаемся к подмене:
(sqrt(7 + sqrt 48))^x = 7 + 4sqrt(3)                        либо    (sqrt(7+sqrt 48))^x = 7 - 4sqrt(3)
x = 2                                                                     x =