Система уравнений: (x+y)(x+y+z)=72(y+z)(x+y+z)=120(x+z)(x+y+z)=96

Сложим все три уравнения и вынесем за скобку х+у+z. Получим
2(x+y+z)=72+120+96
(x+y+z)=144.
Откуда х+у+z=12 либо х+у+z=-12.
В первом случае система становится
х+у=6
у+z=10
x+z=8, откуда, вычитая из второго 1-ое, z-x=4,  и складывая с заключительным 2z=12, т.е. z=6, х=2, у=4. Подобно во втором случае, х=-2, у=-4, z=-6. Ответ: (2;4;6) и (-2;-4;-6).

Сложим уравнения:
(x+y)(x+y+z)+(y+z)(x+y+z)+(x+z)(x+y+z)=288
(x+y+z)(2x+2y+2z)=288
(x+y+z)=144
x+y+z=12 либо x+y+z=-12
Пусть x+y+z=12, тогда получаем систему
x+y=6
y+z=10
x+z=8
Умножим 2-ое уравнение на -1 и сложим все 3 уравнения.
x+y-z-y+x+z=4
x=2
Отсюда просто обретаем y=4 и z=6.
Пусть сейчас x+y+z=-12
Система будет таковой:
x+y=-6
y+z=-10
x+z=-8
И светло, что x=-2, y=-4, z=-6
Ответ: (2; 4; 6), (-2; -4; -6)