Найдите 27-кратную сумму значений в точках экстремума функции у=4х3+8х215х+15?

Обретаем производную функции у=4х+8х15х+15.
y' = 12x+16x-15.
Производная функции y' существует при любом x.
Приравниваем нулю и обретаем критические точки.
12x+16x-15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Отыскиваем дискриминант:
D=16^2-4*12*(-15)=256-4*12*(-15)=256-48*(-15)=256-(-48*15)=256-(-720)=256+720=976;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x=(976-16)/(2*12)=(976-16)/24=976/24-16/24=461/24-(2/3) = 61/6-(2/3)  0,635042;  x=(-976-16)/(2*12)=(-976-16)/24=-976/24-16/24=-461/24-(2/3) = 
-61/6-(2/3)  -1,968375.Получили 2 критичные точки: x = 61/6-(2/3)  0,635042;  
                                                x = -61/6-(2/3)  -1,968375.
Сейчас определяем знаки производной поблизости критичных точек.
х =   -2    -1,96838      -1.5      0.5      0,635042        1
у' =   1          0            -12       -4              0             13
В точке x производная меняет символ с + на -  это точка максимума функции,
в точке x производная меняет символ с - на +  это точка минимума функции.
Значения функции в точках экстремума одинаковы:
у(макс) = (1/27)(739 + 6161)  45,01575.
у(мин)   = (1/27)(739 - 6161)  9,724991.

Ответ: 27-кратная сумма значений в точках экстремума функции одинакова 
27((1/27)(739 + 6161) + (1/27)(739 - 6161)) = 1478.