Может ли у каждого из учащихся в классе быть ровно трое

Напишите с решением . За ранее спасибо.

Обозначим воспитанников точками на плоскости, а дружественные связи отрезками, соединяющими эти точки. Пусть в классе n воспитанников. Т.к. из каждой точки выходит ровно 3 отрезка и каждый отрезок связывает 2 точки, то количество отрезков одинаково 3n/2.
1) Если n=25, то 3*25/2 не является целым числом, потому в классе не могло быть 25 воспитанников.
2) Если n=18, то 3*18/2=27. Т.е. обязано быть 27 отрезков. Но это еще не подтверждает, что 18 точек можно связать 27 отрезками так, что из каждой точки выходит ровно 3 отрезка, поэтому предъявим такое размещение. Поместим точки в вершинах выпуклого 18 угольника, пронумеруем их по порядку от 1 до 18, и нарисуем стороны этого 18-угольника. В итоге, любая его верхушка будет связана с двумя соседними,  т.е. из каждой верхушки выходит ровно 2 отрезка. Осталось соединить верхушки 9 диагоналями так, чтоб из каждой верхушки выходила ровно одна диагональ. Т.к. количество точек четное, то это вероятно: к примеру объединяем точки так: [1,10], [2,11], [3,12],..., [9,18].  Лицезреем, что это действительно дает диагонали, т.к. в каждой паре разница меж номерами не одинакова 1. При этом любая вершина участвует по одному разу. Понятно, что это работает и для хоть какого четного n.