Провести полное исследование и построить график обозначенной функции:[tex]y=x- frac8 x^4

Провести полное исследование и выстроить график обозначенной функции:
y=x- \frac8 x^4

Задать свой вопрос
1 ответ
1. Область определения функции:
  Знаменатель не одинаково нулю, т.е. x\ne 0
D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)

2. Проверим на четность.
y(-x)=-x- \frac8(-x)^4 =-(x+ \frac8x^4)\ne y(x)
Итак, функция ни четная ни нечетная.

3. Не повторяющаяся функция.
4. Точки пересечения с осью Ох и Оу
 4.1. С осью Ох(у=0):
x- \frac8x^4=0\\ x^5=8\\ x= \sqrt[5]8

4.2. С осью Оу(х=0):
y=0- \frac80^4
Точки пересечения с осью Оу нет.

5. Критичные точки, возрастание и убывание функции:
 Производная функции
y'=(x- \frac8x^4)'=1+ \frac32x^5
Приравниваем производную функции к нулю
 1+ \frac32x^5 =0\cdot x^5\\ x^5=-32\\ x=-2

___+__(-2)___-___(0)___+___
Функция возрастает на интервале (-\infty;-2) и (0;+\infty), а убывает на интервале x\in (-2;0). В точке x=-2 - имеет локальный максимум

6. Точка перегиба

y''=(1+ \frac32x^5 )'=- \frac160x^6
явно, что нулей во 2-ой производной нет, а означает точке перегиба нет.

Горизонтальных асимптот нет

Вертикальные асимптоты: x=0

Наклонные асимптоты:  \lim_x \to \infty (x- \frac8x^4 -x)=0
Тоесть наклонная асимптота y=x


Строим график

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.

Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.

выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были

Разные вопросы.

Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время

Обществознание.

10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8

Математика.

Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа

Химия.

Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений

Русский язык.

Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.

Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.

Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт