решите уравнение x^3-10x^2+29x-20=0

Уравнение является приведённым (коэффициент при x равен 1), потому его корешки могут быть посреди делителей его свободного члена. Такими являются числа +1,-1,+2,-2,+4,-4,+5,-5,+10,-10,+20,-20. Подставляя в уравнение число 1, уверяемся, что оно удовлетворяет уравнению, то есть является его корнем. Разделив многочлен x-10*x+29*x-20 на бином x-1, получим равенство x-10*x+29*x-20=(x-1)*(x-9*x+20). Квадратное уравнение x-9*x+20 имеет дискриминант D=9-4*1*20=1 и корешки x1=(9+1)/2=5, x2=(9-1)/2=4. Означает, x-9*x+20=(x-5)*(x-4) и x-10*x-10*x+29*x-20=(x-1)*(x-5)*(x-4). Отсюда следует, что корнями уравнения являются числа x1=1,x2=4, x3=5. Ответ: 1,4,5.