обосновать что а в квадрате плюс b в квадрате плюс c

1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс двойное творение первого выражения на 2-ое плюс квадрат второго выражения.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2. Квадрат разности 2-ух выражений равен квадрату первого выражения минус двойное творение первого выражения на 2-ое плюс квадрат второго выражения.

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

a2 - b2 = (a -b) (a+b)

4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное творение квадрата первого выражения на 2-ое плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5. Куб разности 2-ух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на 2-ое плюс утроенное творение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

6. Сумма кубов 2-ух выражений одинакова творению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)

7. Разность кубов 2-ух выражений одинакова творению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

Применение формул сокращенного умножения при решении образцов.

Пример 1.

Вычислить

а) (40+1)2

б) 982

Решение:

а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем

(40+1)2 = 402 + 2 40 1 + 12 = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) Используя формулу квадрата разности 2-ух выражений, получим

982 = (100 2)2 = 1002 - 2 100 2 + 22 = 10000 400 + 4 = 9604

Пример 2.

Вычислить

Решение

Используя формулу разности квадратов двух выражений, получим

Пример 3.

Упростить выражение

(х - у)2 + (х + у)2

Решение

Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности 2-ух выражений

(х - у)2 + (х + у)2 = х2 - 2ху + у2 + х2 + 2ху + у2 = 2х2 + 2у2

Формулы сокращенного умножения в одной таблице:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a2 - b2 = (a - b) (a+b)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)