Вычислите площадь фигуры, ограниченной чертами у = 4 - х^2, у

Поначалу нужно выполнить чертеж (смотрите набросок). Вообщем разговаривая, при построении чертежа в задачках на площадь нас больше всего заинтересовывают точки пересечения линий. Найдем точки скрещения параболы y=4-x и прямой y=2-x. Это можно сделать 2-мя способами:
1-ый это поглядеть на график где полосы пересекаются, второй это аналитический метод. В данном случае можно воспользоваться графическим способом, так как на графике светло видно, что парабола и ровная пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но посещают случаи, когда точкой пересечения будет, к примеру, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический способ.
Попробуем применить аналитический метод для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x и y=2-x
4-x=2-x
x-x+2-4=0
x-x-2=0
применим аксиому Виета для решения квадратного уравнения
x+x=1
xx= -2
x=2
x= -1

 Сейчас поглядим где расположена фигура. Нам главно, какой график выше (относительно иного графика), а какой ниже. 

Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x , а ниже ровная y=2-x. 

Формула для вычисления площади: где  это функция которая расположена выше, чем функция 

таким образом для исчисления площади необходимо брать интеграл

ответ:  площадь фигуры, ограниченной чертами у = 4 - х и у = 2 - х  равна 4,5