(x^2+10x+16)^2+(x^2+11x+24)^2=0

Сумма квадратов =0, когда все слагаемые =0:
1) x^2+10x+16=0; D=10^2-4*16=36; x1=(-10-6)/2=-8; x2=(-10+6)/2=-2;
2) x^2+11x+24=0; D=121-24*4=25; x1=(-11-5)/2=-8; x2=(-11+5)/2=-3.
Получим, что в оба уравнения подходит x=-8. Это и есть ответ

Для того, чтоб равенство было верным, надо, чтоб слагаемые были равны по модулю, но обратны по знаку. Но это невозможно, так как ни одно из них не может быть отрицательным. Означает, остаётся только вариант, что каждое из их одинаково 0.
x + 10x + 16 = 0
X = - 8            X = - 2 - по теореме, обратной аксиоме Виетта
x + 11x + 24 = 0
X = - 8             X = - 3  - по теореме, оборотной теореме Виетта
Ответ: - 8