Неравинства с двумя переменными

  повторить алгоритм решения неравенств с 2-мя переменными;

  повторить алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными.

Материал урока

Осмотрим неравенство:

При х = -3 и у = 0 это неравенство обращается в верное числовое неравенство 19 gt; 8.

А при x = 2 и y = 10, это неравенство обращается в числовое неравенство -41 gt; 8. Очевидно, что это неверное числовое неравенство.

То есть мы можем сказать, что пара чисел (-3; 0) является решением данного неравенства, а пара чисел (2; 10) не является решением этого неравенства.

Повторим определение.

Определение.

Решением неравенства с 2-мя переменными величается пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.

Возвращаясь к нашему образцу, мы можем сказать, что пара чисел (-3; 0) является решением данного неравенства.

Явно, что это не единственное решение.

Теперь давайте вспомним метод решения неравенств с 2-мя переменными:

1. Заменить символ неравенства на знак равенства.

2. Выразить переменную у через х.

3. Выстроить график приобретенного уравнения.

4. Выделить часть плоскости, соответствующую знаку неравенства.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Прежде чем перейти к решению систем неравенств с 2-мя переменными, давайте вспомним определения.

Определение.

Разговаривают, что задана система двух неравенств с 2-мя переменными, если нужно отыскать все значения переменных, при которых оба неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства.

Определение.

Решением системы неравенств нарекают такое значение переменной, при котором неравенства системы преобразуются в верные числовые неравенства.

Определение.

Решить систему неравенств это значит отыскать все её решения либо доказать, что решений нет.

Метод решения систем неравенств с двумя переменными фактически таковой же, как и метод решения системы неравенств с одной переменной:

1. Решить каждое из неравенств системы раздельно.

2. Изобразить приобретенные решения в координатной плоскости.

3. Найти пересечение этих решений.

4. Общая часть этих решений и является решением данной системы неравенств.

Пример.

Осмотрим ещё один пример.

Пример.

Решим ещё одну систему неравенств.