Обоснуйте неравенство(a^3*b^3)/2=((a+b)/2)^3

???

(a^3-b^3)(a-b) 3ab(a-b)^2
(a-b)(a-b)-3ab(a-b) 0
преобразуем левую часть неравенства, вынося (a-b) за скобки:
(a-b)(a-b)(a+ab+b) -3ab(a-b) =
(a-b)(a+ab+b-3ab)=
(a-b)(a-b) = (a-b)^4 - выражение в чётной степени всегда число неотрицательное, как следует (a-b)^4 0

(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)gt;=3ab(a-b)^2
(a-b)^2((a^2-2ab+b^2)+3ab)gt;=3ab(a-b)^3
(a-b)^2((a-b)^2+3ab)gt;=3ab(a-b)^2
(a-b)^4+3ab(a-b)^2gt;=3ab(a-b)^2