решите пожалйста логарифмическую систему уравнений(желанно с фоткой)
Решите пожалйста логарифмическую систему уравнений(желанно с фоткой)
Задать свой вопрос
1 ответ
Гена Растрепин
1. Что x, что y больше 0. Это из определения логарифма.
2. Преобразуем 1-ое уравнение системы:
Фактически, здесь всё правомерно, так как x и y из пт 1 положительны.
3. Преобразуем 2-ое уравнение (помним, что
):
![\frac12log_2x+log_2y=1; \frac12log_2 \sqrty+log_2y=1;log_2 \sqrt[4]y+log_2y=1;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dlog_2x%2Blog_2y%3D1%3B++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dlog_2+%5Csqrt%7By%7D%2Blog_2y%3D1%3Blog_2+%5Csqrt%5B4%5D%7By%7D%2Blog_2y%3D1%3B++++ "\frac12log_2x+log_2y=1; \frac12log_2 \sqrty+log_2y=1;log_2 \sqrt[4]y+log_2y=1;")
![log_2y \sqrt[4]y=1; y \sqrt[4]y=2; \sqrt[4]y^5 =2; y^5=16; y= \sqrt[5]16; x= \sqrt \sqrt[5]16 = \sqrt[10]16 ;](https://tex.z-dn.net/?f=log_2y+%5Csqrt%5B4%5D%7By%7D%3D1%3B+y+%5Csqrt%5B4%5D%7By%7D%3D2%3B++%5Csqrt%5B4%5D%7By%5E5%7D+%3D2%3B+y%5E5%3D16%3B+y%3D+%5Csqrt%5B5%5D%7B16%7D%3B+x%3D++%5Csqrt%7B+%5Csqrt%5B5%5D%7B16%7D+%7D%3D+%5Csqrt%5B10%5D%7B16%7D+%3B+++++ "log_2y \sqrt[4]y=1; y \sqrt[4]y=2; \sqrt[4]y^5 =2; y^5=16; y= \sqrt[5]16; x= \sqrt \sqrt[5]16 = \sqrt[10]16 ;")
![\left \ x= \sqrt[10]16 \atop y= \sqrt[5]16 \right.;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D+%5Csqrt%5B10%5D%7B16%7D+%7D+%5Catop+%7By%3D+%5Csqrt%5B5%5D%7B16%7D+%7D%7D+%5Cright.%3B+ "\left \ x= \sqrt[10]16 \atop y= \sqrt[5]16 \right.;")
Ответ:![( \sqrt[10]16; \sqrt[5]16)](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Csqrt%5B10%5D%7B16%7D%3B+%5Csqrt%5B5%5D%7B16%7D%29++ "( \sqrt[10]16; \sqrt[5]16)")
.
P.S. Св-ва логарифмов, которые я тут использовал (agt;0, bgt;0):
1)
2)
3)
n
2. Преобразуем 1-ое уравнение системы:
Фактически, здесь всё правомерно, так как x и y из пт 1 положительны.
3. Преобразуем 2-ое уравнение (помним, что
Ответ:
P.S. Св-ва логарифмов, которые я тут использовал (agt;0, bgt;0):
1)
2)
3)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов