Тест 6. Равнобедренного треугольник. Медина, биссектриса, вышина треугольника

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Дано: А АВС равнобедренный треугольник, АВ основание, CD медиана.
Доказать: CD биссектриса и вышина.
Подтверждение. Треугольники CAD и CBD одинаковы но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС одинаковы, так как АВС равнобедренный. Углы CAD и CBD одинаковы как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD одинаковы, так как D середина отрезка АВ) .
Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:

Так как углы ACD и BCD одинаковы, то CD биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и одинаковы друг другу, они прямые. Как следует, отрезок CD является также вышиной треугольника АВС. Аксиома доказана.
Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и вышина равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Потому правосудны также последующие утверждения:
1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.