log5 (3x-11)+log5 (x-27)=3+log5 8 Решите плиз безотлагательно нада.

Question

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Ева Мишкявичус · Answer 1 · 2018-12-16 07:14:48+3:00

ОДЗ нашего уравнение: $xgt;27$

Преобразуем левую часть уравнения, используя тождество:

$log_aN_1+log_aN_2=log_a(N_1*N_2)$ -----(1)

В нашем случае $a=5$ , $N_1=3x-11$ , $N_2=x-27$

Потому $log_5(3x-11)+log_5(x-27)=log_5[(3x-11)(x-27)]$ ------(2)

Правую часть нашего уравнения также преобразуем с подмогою тождества (1), предварительно представив слагаемое 3 в виде $log_55^3=log_5125$ :

$log_5125+log_58=log_5(125*8)$ ------(3)

C учетом (2) и (3) начальное уравнение воспримет вид:

$log_5[(3x-11)(x-27)=log_5(125*8)$ -----(4)

Отсюда по свойству логарифма получим алгебраическое уравнение:

$(3x-11)(x-27)=125*8=1000$ , либо раскрывая скобки, получим

$3x^2-81x-11x+297=1000$ , либо приведя сходственные получим квадратное уравнение условно $x$ :

$3x^2-92x-703=0$

Найдем его дискриминант: $D=(92)^2-4*3*(-703)=4(23*23*4+3*703)=4*(2116+2109)=4*4225=4*(4200+25)=4*25(42*4+1)=100*169=(130)^2$

Поскольку дискриминант положителен, то квадратное уравнение имеет два различных реальных корня:

$x_1=\frac92+1306=\frac2226=37$ удовлетворяет ОДЗ

$x_2=\frac92-1306=-\frac386=-\frac193$ не удовлетворяет ОДЗ.

Таким образом, только один корень квадратного уравнения является корнем начального уравнения: $x=x_1=37$