Решите уравнение: x^3 + (1-4a)x^2 + (4a^2 - 5a)x + 4a^2

(примечаем что -1 корень уравнения)

x^3 + (1-4a)x^2 + (4a^2 - 5a)x + 4a^2 - a = 0

раскладываем на множители

(x+1)(x^2-4ax+4a^2-a)=0

откуда

х=-1 либо x^2-4ax+4a^2-a=0

решаем 2-ое уравнение, представи его в виде

x^2-4ax+4a^2=a

используя формулу квадрата бинома

(x-2a)^2=a

если а меньше 0 корней нет

если а=0 то уравнение воспринимает вид x^2=0

и имеем корень 0 кратности 2

если а больше 0

тогда

х-2а=корень(а) либо х-2а=-корень(а)

х=2а+корень(а) либо х=2а-корень(а)

итак ответ

при а меньше 0 корень -1

при а=0 корешки -1 и 0 кратности 2

при аgt;0 корни -1 и х=2а+корень(а) и х=2а-корень(а)