1)sin^2x-16sinx-17=02) sin^2x+31cosx+101=03) sinx+23cosx=0

1) sinx-16sinx-17=0
назначим  sinx=t
t-16t-17=0
D=16+4*17=256+68=324=18
t(1)=(16+18)/2=17    sinx=17   x=arcsin17+2K
t(2)=(16-18)/2=-1      sinx=-1     x=-/2+2k            kZ

2) sinx+31cosx+101=0
1-cosx+31cosx+101=0
cosx-31cosx-102=0
назначим   cosx=t
t-31t-102=0
D=31+4*102=961+408=1369=37
t(1)=(31+37)/2=68/2=34    cosx=34     x=arccos34
t(2)=(31-37)/2=-6/2=-3     cosx=-34     x=arccos(-34)=arccos34

3) sinx+23cosx=0 
уравнения разделяем на sinx 
выходит
sinx/sinx+23cosx/sinx=0
1+23ctgx=0
23ctgx=-1
ctgx=-1/23
x=arcctg(-1/23)=-arcctg1/23