1. Вычислить: а) log1/216; б) 51 +log53; в)

Question

1. Вычислить: а) log1/216; б) 51 +log53; в)

1. Вычислить: а) log1/216; б) 51 +log53;
в) log3135 - log320 + 2log36.
2. Сопоставить числа: log1/23/4 и log1/24/5.
3. Решить уравнение: log5(2x 1) = 2.
4. Решить неравенство: log1/3(x 5) gt; 1.
5. Решить уравнение: log8x + log2x = 14.
6. Решить неравенство: log1/6(10 x) + log1/6(x 3) - 1.
7*.Решить неравенство: log32 x -2log3 x 3.

Задать свой вопрос

Есения Калачкина
Алгебра
2019-08-01 10:57:22
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

х+(5х+2)=25(1+х)и(4х-3)(3+4х)-2х(8х-1)=0

Сравнить :7/12+1/24 и 3/7

озаглавьте текст. Спишите, расставляя пропущенные запятые. Обозначьте падежи имен

ПОМОГИТЕЕЕЕ!!! Безотлагательно! Растолкуй значение выражения вешнее настроение

вес дюралевого изделия в воздухе 15 Н , а в воде

Разряды прилагательных кокого разряда эти слова беличья шуба,лисья хитрость.

однокоренное слово к слову океан

от двух пристаней, находящихся на растоянии 90км друг от друга, сразу

у Панаса-гуска,у Федора-кобила,а хто у Сидора

Можно ли согласиться с Джоном Рокфеллером в том, что отсутствие алчных

Алёна Шамшурина · Answer 1 · 2019-08-01 11:04:03+3:00

1) а) По свойству $\log_\biga^kb=\dfrac1k\log_ab$ имеем , что
$\log_\big \frac12 16=\log_\big2^-116=-\log_\big216=-\log_\big22^\big4=-4$

б) Используя свойство $\log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c)$ , получим что
$51+\log53=\log10^51+\log53=\log(53\cdot 10^51)$

в) $\log_335-\log_320+2\log_36=\log_3 \dfrac3520 +\log_336=\log_3 \dfrac35\cdot 3620 =\log_363$

Задание 2. Сравнить числа: $\log_\big \frac12 \dfrac34$ и $\log_\big \frac12 \dfrac45$

Так как $\dfrac34 \ \textless \ \dfrac45$ , то в силу монотонности функции( $0\ \textless \ \dfrac12 \ \textless \ 1$ функция убывающая) имеем что
$\log_\big \frac12 \dfrac34\ \textgreater \ \log_\big \frac12 \dfrac45$

Задание 3. Решить уравнение $\log_5(2x-1)=2$
ОДЗ уравнения: $2x-1\ \textgreater \ 0$ откуда $x\ \textgreater \ 0.5$
$\log_5(2x-1)=\log_55^2\\ 2x-1=25\\ 2x=26\\ x=13$

Задание 4. Решить неравенство $\log_\big \frac13 (x-5)\ \textgreater \ 1$
ОДЗ: $x-5\ \textgreater \ 0$ откуда $x\ \textgreater \ 5$
$\log_\big \frac13 (x-5)\ \textgreater \ \log_\big \frac13 \dfrac13$
Поскольку основание $0\ \textless \ \dfrac13 \ \textless \ 1$ , функция убывающая, то символ неравенства меняется на обратный
$x-5\ \textless \ \dfrac13 \\ \\ x\ \textless \ \dfrac163$

С учетом ОДЗ получим окончательный ответ $x \in \bigg(5; \dfrac163\bigg)$

Задание 5. Решить уравнение $\log_8x+\log_ \sqrt2 x=14$
ОДЗ уравнения $x\ \textgreater \ 0$
Используя свойство $\log_\biga^kb=\dfrac1k\log_ab$ , получим что
$\log_\big2^3x+\log_\big2^1/2x=14\\ \\ \dfrac13 \log_2x+2\log_2x=14\cdot 3\\ \\ \log_2x+6\log_2x=14\cdot 3\\ \\ 7\log_2x=14\cdot 3:7\\ \\ \log_2x=6\\ \\ x=2^6$

Задание 6. Решить неравенство $\log_\big \frac16 (10-x)+\log_\big \frac16 (x-3)\geq -1$
ОДЗ $\displaystyle \left \ 10-x\ \textgreater \ 0 \atop x-3\ \textgreater \ 0 \right. \Rightarrow \left \ x\ \textless \ 10 \atop x\ \textgreater \ 3 \right. \Rightarrow \boxedx\in (3;10)$

$\log_\big \frac16 ((10-x)(x-3))\geq -1\\ \\ \log_\big \frac16 (-x^2+13x-30)\geq \log_\big \frac16 6$
В силу монотонности функции логарифма имеем что
$-x^2+13x-30\leq 6\\ -x^2+13x-36\leq 0\cdot(-1)\\ x^2-13x+36\geq 0$
$(x-4)(x-9)\geq 0$ (*)
Решением заключительного неравенства (*) есть $x \in (-\infty;4]\cup[9;+\infty)$

С учетом ОДЗ $x \in [9;10)$ - ОТВЕТ.

Задание 7. Решить неравенство $\log_3^2x-2\log_3x \leq 3$
ОДЗ неравенства $x\ \textgreater \ 0$
Представим левую часть неравенства в последующем виде:
$\log_3^2x-2\log_3x+1\leq 4\\ \\ (\log_3x-1)^2\leq 4\\ \\ \log_3x-1\leq 2\\ \\ -2\leq \log_3-1\leq 2+1\\ \\ -1\leq \log_3x\leq 3$

Имеем совокупность неравенств $\left[\beginarrayccc\log_3x\geq -1\\ \log_3x\leq 3\endarray\right\Rightarrow \left[\beginarraycccx \geq \dfrac13\\ x\leq 27 \endarray\right$

И с учетом ОДЗ мы получим ответ $x \in \bigg[\dfrac13 ;27\bigg].$

О проекте

1. Вычислить: а) log1/216; б) 51 +log53; в)

Добро пожаловать!