Число 4 коренем рвняння 3х + bх +4 = 0.

1 метод .
Аксиома Виета:
ах  + bx + c  = 0
х  +  х =  -b/a
x    x  = c/a

3x + bx + 4 = 0
x = 4
Система уравнений:
  4 + x  =-b/3      3(4+x) = - b     b = - 3(4 +x)     
  4x = 4/3            x = (4/3) :  4     x = (4/3)  *  (1/4 )

b = - 3x - 12        b = -3 * (1/3)  - 12   b = - 1 - 12
x = 1/3                 x = 1/3                    x = 1/3

b = - 13
x = 1/3

2 метод.
Подставим значение х = 4  в  уравнение 3х + bx + 4 =0
3 *(4) + b*4  + 4  = 0
3 * 16  + 4b + 4  = 0
4b + 52  = 0
4b = - 52
b = - 52 : 4
b = -13
Подставим значение b=13 в уравнение  и решим его.
3х  - 13x  + 4 = 0
D = (-13)  - 4*3*4 = 169 -48 = 121 = 11
Dgt; 0  -  два корня уравнения
х = ( - (-13) + 11)/(2*3) = (13+11)/6 = 24/6 = 4
х = ( - (-13)  - 11)/(2*3) = (13-11)/6 = 2/6  = 1/3

Ответ : b = - 13 ;  х = 1/3  .