Отыскать наивеличайшее и меньшее значение функции fracx^2+7xx-9 на интервале [-4; 1]
Найти величайшее и наименьшее значение функции \fracx^2+7xx-9
на промежутке [-4; 1]
1 ответ
Ярослава Толпышева
Найдем стационарные точки:
![f(x)=\fracx^2+7xx-9\\\\amp;10;f'(x)=[\fracx^2+7xx-9 ]'=\frac[x^2+7x]'*[x-9]-[x^2+7x]*[x-9]'(x-9)^2=\\\\amp;10;=\frac[2x+7]*[x-9]-[x^2+7x]*[1](x-9)^2=\frac2x^2-18x+7x-63-x^2-7x(x-9)^2=\\\\amp;10;=\fracx^2-18x-63(x-9)^2.\\\\amp;10;f'(x)=0\\\\amp;10;\fracx^2-18x-63(x-9)^2=0\\\\amp;10;\fracx^2-21x+3x-63(x-9)^2=0\\\\amp;10;\fracx(x-21)+3(x-21)(x-9)^2=0\\\\amp;10;\frac(x+3)(x-21)(x-9)^2=0\\\\amp;10;x_1=-3\ \ x_2=21](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%2B7x%7D%7Bx-9%7D%5C%5C%5C%5C%0Af%27%28x%29%3D%5B%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%2B7x%7D%7Bx-9%7D+%5D%27%3D%5Cfrac%7B%5Bx%5E2%2B7x%5D%27%2A%5Bx-9%5D-%5Bx%5E2%2B7x%5D%2A%5Bx-9%5D%27%7D%7B%28x-9%29%5E2%7D%3D%5C%5C%5C%5C%0A%3D%5Cfrac%7B%5B2x%2B7%5D%2A%5Bx-9%5D-%5Bx%5E2%2B7x%5D%2A%5B1%5D%7D%7B%28x-9%29%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B2x%5E2-18x%2B7x-63-x%5E2-7x%7D%7B%28x-9%29%5E2%7D%3D%5C%5C%5C%5C%0A%3D%5Cfrac%7Bx%5E2-18x-63%7D%7B%28x-9%29%5E2%7D.%5C%5C%5C%5C%0Af%27%28x%29%3D0%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bx%5E2-18x-63%7D%7B%28x-9%29%5E2%7D%3D0%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bx%5E2-21x%2B3x-63%7D%7B%28x-9%29%5E2%7D%3D0%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bx%28x-21%29%2B3%28x-21%29%7D%7B%28x-9%29%5E2%7D%3D0%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7B%28x%2B3%29%28x-21%29%7D%7B%28x-9%29%5E2%7D%3D0%5C%5C%5C%5C%0Ax_1%3D-3%5C+%5C+x_2%3D21 "f(x)=\fracx^2+7xx-9\\\\amp;10;f'(x)=[\fracx^2+7xx-9 ]'=\frac[x^2+7x]'*[x-9]-[x^2+7x]*[x-9]'(x-9)^2=\\\\amp;10;=\frac[2x+7]*[x-9]-[x^2+7x]*[1](x-9)^2=\frac2x^2-18x+7x-63-x^2-7x(x-9)^2=\\\\amp;10;=\fracx^2-18x-63(x-9)^2.\\\\amp;10;f'(x)=0\\\\amp;10;\fracx^2-18x-63(x-9)^2=0\\\\amp;10;\fracx^2-21x+3x-63(x-9)^2=0\\\\amp;10;\fracx(x-21)+3(x-21)(x-9)^2=0\\\\amp;10;\frac(x+3)(x-21)(x-9)^2=0\\\\amp;10;x_1=-3\ \ x_2=21")
![f'(x)=\frac(x+3)(x-21)(x-9)^2\\\\amp;10;+++++[-3]------(9)-----[21]++++\ \textgreater \ x](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B%28x%2B3%29%28x-21%29%7D%7B%28x-9%29%5E2%7D%5C%5C%5C%5C%0A%2B%2B%2B%2B%2B%5B-3%5D------%289%29-----%5B21%5D%2B%2B%2B%2B%5C+%5Ctextgreater+%5C+x "f'(x)=\frac(x+3)(x-21)(x-9)^2\\\\amp;10;+++++[-3]------(9)-----[21]++++\ \textgreater \ x")
Получили, что при значении
функция 
достигает своего максимума:
также, при значении
функция достигает своего максимума:
на концах промежутка значения функции:
--------------------------
В итоге, наибольшее значение функции на промежутке![[-4;\ 1]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-4%3B%5C+1%5D "[-4;\ 1]")
одинаково 
, и меньшее: 
---------------------------
Ответ: на интервале![x\in[-4;\ 1]](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%5B-4%3B%5C+1%5D "x\in[-4;\ 1]")
Получили, что при значении
также, при значении
на концах промежутка значения функции:
--------------------------
В итоге, наибольшее значение функции на промежутке
---------------------------
Ответ: на интервале
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов