Помогите решить приведя основание логарифмов к 0,5. Никак не могу придти

А для чего для тебя такое основание? Лучше сделать основание = 2.
пробуем?
1) log4 = log4/log(64x) = 2/(log64 +logx) = 2/(6 +logx);
2) log(8x) = log(8x) * log(8x) = log(8x)/log0,5 * log(8x)/log0,5 =
=(log8 + logx)/(-1) * (log8 + logx)/(-1) =
=(3 +logx)(3 +logx)= 9 +6logx + logx.
3) теперь наш пример: 2/(6 +logx) * (9 +6logx + logx) 3 ,
2(9 +6logx + logx)/(6 +logx) -3   0,
(18 +12logx + 2logx -18 -3logx)/(6 +logx) 0,
(2logx + 9logx)/(6 +logx) 0
метод промежутков.
отыскиваем нули числителя. Это 0 и - 4,5
    для  знаменателя это - 6
- - 6 -4,5 0 +
+ + - + это знаки  (2logx + 9logx)
- + + +    это знаки (6 +logx)
IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIII
a) logx lt; -6 x 1/64
x gt; 0,     x gt; 0 вывод: х(0;1/64)
б) -4,5    logx   0 , 1/512 x 1

Nadezhda Anikeevich · Answer 2 · 2019-08-02 01:28:31+3:00

Nadezhda Anikeevich 2019-08-02 01:28:31

Если преобразовать
$\\x\ \textgreater \ 0\\ amp;10;log_64x4 = \frac1log_464x = \frac2log_28+log_2(8x)\\amp;10;log_0.5(8x) = - log_2(8x) \\amp;10;log_2(8x)=t\\ amp;10;\frac2log^2_2(8x)3+log_2(8x \leq 3 \\ amp;10; \frac2t^23+t \leq 3 \\ amp;10; t \neq -3\\amp;10; 2t^2 \leq 9+3t \\ amp;10; 2t^2-3t-9 \leq 0 \\ amp;10; (2t+3)(t-3) \leq 0 \\ amp;10; t \in [ -\frac32; 3] \cup (-\infty ; -3) \\amp;10;\\amp;10; -\frac32 \leq log_2(8x) \leq 3 \\ amp;10; 2^-\frac92 \leq x \leq 1 \\amp;10;\\amp;10; log_2(8x)\ \textless \ -3 \\ amp;10; x \ \textless \ \frac164\\amp;10; x\ \textgreater \ 0 \\\\amp;10; amp;10;$

$2^-\frac92 \leq x \leq 1 \\ amp;10; \\ amp;10; x \in (0 , \frac164 ) \cup [\frac1\sqrt512, 1]$

Виолетта Платанюк 2019-08-02 01:31:58

z g

Олеся Фейгель 2019-08-02 01:39:11

я великолепно понимаю, как решать это неравенство через основание 2, просто принципно желаю решить его через 0,5 и не получаю подходящего ответа

О проекте

Помогите решить приведя основание логарифмов к 0,5. Никак не могу придти

Добро пожаловать!