Решить уравнение [tex]x^4+x^3+x^2+x+1+x^4-x^3+x^2-x+1 = 2[/tex]

Ну можно окончательно прямо в лоб раскрыть оба модуля и посчитать 4 варианта + +, + -, - +, - - cоответственно раскрытие с + либо -, других вариантов нет. Только какие корешки правильные неведомо.
Но правильней наверняка решить 
Либо 1.
Заметим что f(x) + 1 + g(x) + 1 =2
где f(x)=x^4+x^3+x^2+x
g(x)=x^4-x^3+x^2-x
+1 под модулями как раз и дают 2, и получаем, что у нас обязана быть система
f(x)=-g(x)  
f(x)=g(x)lt;=1 
==========0 ------f(x) ------- 1 -------- g(x) (f(x) или g(x) больше одинаково 0)
получаем 
f(x)+g(x)=0
x^4+x^3+x^2+x+x^4-x^3+x^2-x=0
2(x^4+x^2)=0
x^2(x^2+1)=0
x=0
x=i
x=-i
Либо 2
восаользуемся
a+blt;=a+b
f(x)+1lt;=f(x) + 1
g(x)+1 lt;=g(x) + 1
f(x) + 1 + g(x) + 1 lt;=2
f(x) + g(x) lt;=0
означает каждый модуль = 0
x^4+x^3+x^2+x=0
x(x^2+1)+x^2(x^2+1)=0
x=0
x=+-i
x=-1
x^4-x^3+x^2-x=0
x^2(x^2+1)-x(x^2+1)=0
x=0
x=1
x=+-i
итого 0 +-i
Либо использовать нечетность функций f(x) g(x)
---------------
Это на 1-ый взор
Тут все упирается что в модулях + 1 как раз и накрывают 2 справа