При каких значениях А сумма кубов корней уравнения будет наибольшей?

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

При каких значениях А сумма кубов корней уравнения будет наибольшей?

При каких значениях А сумма кубов корней уравнения будет максимальной?

Задать свой вопрос

Валек
Алгебра
2019-08-02 05:03:33
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Раскройте скобки ,употребляя глаголы в Present Indefinite или Present

помогите решить : тема умножение и дробление десятичных дробей

в доме 270 квартир из их 171 трёхкомнатные квартиры другие двухкомнатные

ата сиет,аылды пира,тез йрену, дем жазу сздерн атыстырып гме рап жазу

Помогите до вторника 11 часов, : напиши твiр у художньому стилi

Сума трьох доданкв дорвейвню 78. Перший доданок склада 80% вд другого

ДАЮ 34 БАЛЛА1)В равносторонний треугольник со стороной 24 см вписана окружность.

периметр прямоугольника равен 80 см. 60% этого периметра - сумма длин

Сила тока в цепи 1.4A напряжение на клеймах электродвигателя 15 B.

Желанно с разъяснением

Кира Ходаровская · Answer 1 · 2019-08-02 05:07:04+3:00

$6x^2+6(a-1)x-5a+2a^2=0$
Разделим почленно уравнение на 6 чтоб получить приведенное уравнение:
$x^2+(a-1)x+ \dfrac2a^2-5a6 =0$
Если это уравнение имеет корни, то их сумма одинакова второму коэффициенту, взятому с обратным знаком:
$x_1+x_2=1-a$
а творенье корней одинаково свободному члену:
$x_1x_2=\dfrac2a^2-5a6$
Выразим сумму кубов через сумму и творенье. Возьмем сумму корней и возведем ее в куб:
$(x_1+x_2)^3=x_1^3+3x_1^2x_2+3x_1x_2^2+x_2^3$
Перегруппируем слагаемые в правой доли:
$(x_1+x_2)^3=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2(x_1+x_2)$
И выразим сумму кубов:
$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)$
Вычисляем сумму кубов:
$x_1^3+x_2^3=(1-a)^3-3\cdot\dfrac2a^2-5a6\cdot (1-a)=amp;10;\\\amp;10;=1-3a+3a^2-a^3-(a^2-2.5a)(1-a)=amp;10;\\\amp;10;=1-3a+3a^2-a^3-a^2+a^3+2.5a-2.5a^2=amp;10;\\\amp;10;=-0.5a^2-0.5a+1$
Сумма кубов есть квадратичная функция от а с отрицательным старшим коэффициентом. Означает, ее максимум достигается в верхушке при а, одинаковом:
$a_m=- \dfrac-0.52\cdot(-0.5) =- \dfrac12 =-0.5$
Убедимся, что при а=-0,5 начальное уравнение вправду имеет корешки:
$6x^2-6\cdot(-0,5-1)\cdot x-5\cdot(-0.5)+2\cdot(-0.5)^2=0amp;10;\\\amp;10;6x^2-9x+3=0 \\\ 2x^2-3x+1=0$
Сумма коэффициентов одинакова 0, корни уравнения 1 и 1/2.
Ответ: при а=-0,5

О проекте

При каких значениях А сумма кубов корней уравнения будет наибольшей?

Добро пожаловать!