в 10ч велосипедист и мотоциклист выехали навстречу друг другу из городов,

V  =  х  (км/ч) скорость велосипедиста
V  =  у  (км/ч)  скорость мотоциклиста
S = 176  (км )   расстояние

I часть задачи:
tв = 14 - 10  = 4 (ч.) время , через которое соучастники движения встретились
V сбл.  = V  + V  = S : tв   (км/ч)  скорость сближения  I уравнение:
х  + у   = 176 : 4

II часть задачки :
t= 14 - 13  = 1 (час) время в пути велосипедиста
S = Vt =  1 * x  = x  (км) расстояние, которое велосипедист проехал
t = 14  - 9  = 5 (часов) время в пути мотоциклиста
S = Vt = 5y  ( км) расстояние, которое мотоциклист проехал
Весь путь :  S + S   + 8 = S   ( км)     II уравнение системы :
х  + 5у  + 8  =  176

Система уравнений: 
x  + y  =  176 : 4              x + y  = 44            x = 44 - y
x  + 5y  + 8   = 176          x +5y = 176 - 8     x + 5y  = 168
Метод подстановки:
44 - у   + 5у  = 168
44 + 4у  = 168
4у = 168  - 44
4у = 124
у = 124 : 4
у = 31 (км/ч) скорость мотоциклиста
х = 44 - 31 = 13 (км/ч) скорость велосипедиста 

Проверим:
(14-10)  * 13   + (14-10) *31  = 52 + 124 = 176 (км)  расстояние меж пт 
(14-13) * 13  + (14 - 9) * 31  = 13  + 155 = 168 (км)   расстояние, которое успели проехать соучастники движения
176 - 168 = 8 (км)  расстояние, которое осталось проехать до встречи

Ответ: 13 км/ч скорость велосипедиста,  31 км/ч скорость мотоциклиста.